《啄木鸟和白桦树》这则寓言故事告诉我们的道理是：
虚心接受批评：
当别人指出我们的缺点和不足时，我们应该虚心接受，而不是像白桦树那样拒绝和排斥。
良药苦口利于病，忠言逆耳利于行：
我们应该乐于听取并采纳那些可能让我们感到不舒服但对我们有益的意见。
不要因虚荣心忽视问题：
虚荣心可能会让我们忽视那些逆耳的忠告，而忽视这些忠告可能会导致我们犯下错误。
和谐共处：
无论是人与自然还是人与人之间，相互理解和帮助都是维持和谐关系的重要因素。
及时改正错误：
故事中的白桦树因为拒绝接受啄木鸟的帮助，最终导致蛀虫破坏其内部而死亡，警示我们要及时改正错误，避免小问题变成大问题。
通过这个故事，我们可以理解到，虚心接受他人的建议和批评，以及及时改正自己的错误，对于个人成长和进步至关重要