在线性代数中，一组向量的线性相关性和线性无关性是一个核心概念，它们描述了一组向量是否可以通过线性组合得到零向量，以及这种组合是否唯一。
线性无关：
如果一个向量组中的任何一个向量都不能表示为其他向量的有限线性组合，那么这组向量就被称为线性无关或线性独立。换句话说，不存在一组不全为零的标量 \（ k_1, k_2, \ldots, k_n \） 使得 \（ k_1 \mathbf{v}_1 + k_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + k_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0} \） 成立，除非所有的标量都为零.
线性相关：
如果存在至少一个向量可以表示为其他向量的有限线性组合，那么这组向量就被称为线性相关。具体来说，如果存在一组不全为零的标量 \（ k_1, k_2, \ldots, k_n \） 使得 \（ k_1 \mathbf{v}_1 + k_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + k_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0} \） 成立，那么这组向量就是线性相关的.
性质：
1. 包含零向量的任何向量组都是线性相关的.
2. 含有相同向量的向量组必定线性相关.
3. 增加向量的个数不改变向量的相关性.
4. 减少向量的个数不改变向量的无关性.
5. 一个向量组如果线性无关，那么在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关.
应用：
线性相关和线性无关的概念在许多数学和工程领域中都有应用，例如在解决线性方程组、矩阵分析和机器学习等方面。理解这些概念有助于我们更好地处理和分析数据。
总结来说，线性无关意味着向量组中的向量是相互独立的，而线性相关则意味着向量组中存在至少一个向量可以由其他向量线性表示。