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如何求主析取范式

原创2025-06-20 02:10:59

主析取范式(CNF)是逻辑公式的一种标准形式,它是由析取子句组成的,每个析取子句包含变量的合取(AND)项。为了求一个逻辑公式的主析取范式,你可以遵循以下步骤:

化简公式

使用真值表法或等值演算法对公式进行化简,直到不能再被进一步化简为止。

构造主析取范式

在化简后的公式中,每个析取子句代表一个极小项。

如果一个极小项对应某个赋值使得原公式为真,则该极小项应包含在主析取范式中。

输出主析取范式

将所有构成主析取范式的极小项用析取(OR)连接起来,形成最终的主析取范式。

举个例子,假设我们有一个逻辑公式 \(A \rightarrow B\),其主析取范式可以通过以下步骤求得:

化简公式

如果 \(A \rightarrow B\) 已经是最简形式,则无需进一步化简。

构造主析取范式

根据逻辑蕴含的定义,\(A \rightarrow B\) 等价于 \(┐A \lor B\)。

在 \(┐A \lor B\) 中,\(┐A\) 和 \(B\) 都是极小项。

输出主析取范式

因此,\(A \rightarrow B\) 的主析取范式是 \(┐A \lor B\)。

请注意,主析取范式中的每个极小项代表一种可能的变量赋值,在该赋值下原公式为真。

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