判断两个矩阵是否合同，主要依据以下几种方法：
反身性 ：任意矩阵都与其自身合同。对称性：
若矩阵A合同于矩阵B，则矩阵B也合同于矩阵A。
传递性：
若矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则矩阵A合同于矩阵C。
合同矩阵的秩相同：
若矩阵A与矩阵B合同，则它们的秩必须相同。
正负惯性指数相同
对于实数域上的n阶对称矩阵A和B，若它们合同，则它们具有相同的正、负惯性指数，即正特征值和负特征值的个数分别相等。
对于复数域上的n阶对称矩阵A和B，若它们合同，则它们的秩相同。
具体判断步骤
检查矩阵是否对称：
合同关系主要适用于对称矩阵。因此，首先检查矩阵A和B是否对称。
计算秩：
若矩阵A和B的秩相同，则它们可能合同。
计算正负惯性指数
对于实数域上的矩阵，计算它们的特征值，并统计正特征值和负特征值的个数。若两者个数相同，则矩阵A和B合同。
对于复数域上的矩阵，由于合同关系等价于秩相同，因此只需比较秩即可。
示例
设矩阵A和B为实数域上的n阶对称矩阵，步骤如下：
检查对称性：
确认A和B是否对称。
计算秩：
计算A和B的秩，若秩相同，则继续下一步；否则，A和B不合同。
计算正负惯性指数
求解A和B的特征值。
统计正特征值和负特征值的个数，若个数相同，则A和B合同；否则，不合同。
通过以上步骤，可以判断两个矩阵是否合同。建议在实际应用中，先检查矩阵的对称性，再计算秩和特征值，以确保准确判断矩阵合同关系。