求数列极限通常遵循以下步骤：
确定通项公式
观察数列的前几项，或者通过递推关系式、等比数列等方法找到数列的通项公式。
初等变形
对通项公式进行变形，如取对数、取指数、放缩等，使其更容易求极限。
求极限
对变形后的通项公式进行求导或积分运算，得到其极限形式。
有时需要使用泰勒公式等方法来展开式子，再进行求导或积分运算。
化简和求解
根据极限的性质，对极限式子进行化简和求解，得到所求的极限值。
特殊方法
夹逼定理：当原数列极限不易直接求出时，可以构造两个辅助数列，通过夹逼定理找到原数列的极限。
利用函数极限：如果数列极限可以看作某个函数极限的特例，可以借助函数极限的性质来求解。
单调有界收敛定理：证明数列单调递增且有上界，从而证明其收敛性。
利用连续性：如果数列的通项函数在某点连续，则数列在该点的极限等于函数在该点的值。
其他方法
利用定积分定义：如果数列的每一项都可以提出一个因子，剩余项可以用一个通项表示，可以考虑用定积分定义求解。
利用幂级数求和法：如果可以找到对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法求出和函数，再代入相应的变量求出极限。
利用O-Stolz公式：适用于某些特定形式的极限计算。
利用微分中值定理：在求极限时，可以利用函数的局部性质来研究其整体性质。
以上步骤和方法可以帮助你求解不同类型的数列极限问题。需要注意的是，不同的数列可能需要不同的方法，灵活运用这些方法是关键。