三角函数的最大值和最小值可以通过以下几种方法求得：
直接法
观察函数形式，利用三角函数的性质和图像特征直接求出最值。
换元法
将原函数进行换元，转化为更易于处理的形式，从而找到最值。
辅助角法
通过引入辅助角，将原函数化简，以便更容易找到最值。
利用三角函数的有界性
例如，对于函数 \（ y = a\sin x + b\cos x \），可以利用三角式化简，并利用 \（ | \sin x | \leq 1 \） 和 \（ | \cos x | \leq 1 \） 来求最值。
利用三角函数的增减性
如果函数在某个区间上是增函数，则在该区间的端点处取得最大值和最小值；如果是减函数，则相反。
求导法
对三角函数求导，找到导数为0的点（极值点），然后计算这些点处的函数值以及定义域端点处的函数值。
三角函数的基本性质是 \（ \sin x \） 和 \（ \cos x \） 的取值范围分别是 \（ [-1, 1] \） 和 \（ [-1, 1] \），而 \（ \tan x \） 的取值范围是整个实数集去掉奇数倍的 \（ \frac{\pi}{2} \）。
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