定积分求极限通常有以下几种方法：
直接利用定积分定义
将函数分割成若干小区间，然后取极限，得到定积分的值。
换元法
通过引入新的变量，将原定积分中的变量替换为新变量，简化问题。
洛必达法则
当遇到不定型（如0/0或∞/∞）极限问题时，可以尝试将其化为分数形式，然后利用洛必达法则进行简化。
夹逼准则
构造两个简单的函数，一个上界函数和一个下界函数，使得它们夹住原函数，然后证明这两个函数的极限相等，从而得出原函数的极限。
积分中值定理
如果函数在某个区间上连续，则在该区间上一定存在一个点，使得函数值等于该点处的平均值。
构造适当的函数
将和式极限问题转化为函数在区间上的定积分问题。
适当的放缩
对和式进行适当的放缩，结合夹逼准则，可以尝试求出该和式的极限。
特殊形式的和式极限
当和式极限可以转化为定积分时，可以使用定积分的计算方法（如牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法等）来计算定积分，从而求出所求和式的极限。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体取决于所遇到的问题。在应用这些方法时，需要注意它们的适用条件和限制。
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