对数换底公式是一个数学中非常重要的公式，用于将不同底数的对数转换为相同底数的对数，或者将一个对数表达为其他对数的比值。具体来说，对数换底公式如下：
\[
\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
\]
其中，\（\log_a b\） 表示以 \（a\） 为底 \（b\） 的对数，\（\log_c b\） 和 \（\log_c a\） 分别表示以任意正数且不等于 1 的数 \（c\） 为底 \（b\） 和 \（a\） 的对数。
这个公式可以用来计算不同底数对数的值，或者在已知一个对数和一个底数的情况下，求另一个对数的值。例如，如果我们想计算以 10 为底的对数 \（\log_{10} 2\），我们可以使用换底公式将其转换为自然对数：
\[
\log_{10} 2 = \frac{\ln 2}{\ln 10}
\]
其中，\（\ln 2\） 表示以 \（e\）（自然对数的底数）为底 2 的对数，\（\ln 10\） 表示以 \（e\） 为底 10 的对数。
换底公式是解决对数问题的基础工具，它简化了对数表达式的计算，使得不同底数之间的对数可以相互转换，这在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用