极限是否存在，主要取决于函数或数列在某一点的左极限和右极限是否都存在且相等。以下是极限存在的条件：
左右极限都存在且相等 ：如果函数或数列在某一点的左极限和右极限都存在且相等，则该点的极限存在。左右极限至少有一个不存在：
如果函数或数列在某一点的左极限或右极限不存在，或者两者都不存在，则该点的极限不存在。
左右极限存在但不相等：
如果函数或数列在某一点的左极限和右极限都存在但不相等，则该点的极限不存在。
函数极限为无穷大：
如果函数在某一点的极限为无穷大，则该函数的极限不存在。
具体例子
函数极限
例如，函数 \（ f（x） = \sin\left（\frac{1}{x}\right） \） 在 \（ x \to 0^+ \） 时，左极限不存在，因此该极限不存在。
另一个例子，函数 \（ f（x） = a^x \），当 \（ a > 1 \） 时，\（ f（x） \） 在 \（ x \to +\infty \） 的极限值为 1，但当 \（ x \to -\infty \） 时，极限值为 0，因此极限不存在。
数列极限
例如，数列 \（ \{a_n\} \） 定义为 \（ a_n = \frac{1}{n} \），当 \（ n \to \infty \） 时，数列的极限为 0，因此极限存在。
另一个例子，数列 \（ \{a_n\} \） 定义为 \（ a_n = （-1）^n \），该数列在任意点都没有极限，因为数列的值在 1 和 -1 之间交替，因此极限不存在。
总结
判断极限是否存在，需要分别考虑函数或数列在某一点的左极限和右极限，并检查它们是否满足上述条件。如果左右极限都存在且相等，则极限存在；否则，极限不存在。