求残差的方差通常涉及以下步骤：
计算残差平方和 （SSE）
残差平方和是实际观测值与预测值之间差异的平方和。对于每个观测值 \（ y_i \） 和其对应的预测值 \（ \hat{y}_i \），残差 \（ e_i \） 定义为：
\[
e_i = y_i - \hat{y}_i
\]
残差平方和 （SSE） 是所有残差平方的总和：
\[
SSE = \sum_{i=1}^{n} e_i^2 = \sum_{i=1}^{n} （y_i - \hat{y}_i）^2
\]
计算残差的方差 （S^2）
残差的方差是残差平方和除以自由度。自由度等于观测值个数 \（ n \） 减去模型中参数的个数 \（ k \）（在简单线性回归中，参数个数为2，即斜率和截距）。因此，方差 \（ S^2 \） 的计算公式为：
\[
S^2 = \frac{SSE}{n - k}
\]
示例
假设有三个观测值 \（ （y_1, \hat{y}_1） = （2, 2）, （y_2, \hat{y}_2） = （4, 4）, （y_3, \hat{y}_3） = （6, 5） \），则：
计算残差平方和 （SSE）
\[
e_1 = 2 - 2 = 0, \quad e_2 = 4 - 4 = 0, \quad e_3 = 6 - 5 = 1
\]
\[
SSE = 0^2 + 0^2 + 1^2 = 1
\]
计算残差的方差 （S^2）
\[
S^2 = \frac{SSE}{n - k} = \frac{1}{3 - 2} = \frac{1}{1} = 1
\]
因此，残差的方差为 1。
建议
在实际应用中，可以使用统计软件（如Excel、R、Python等）来方便地计算残差平方和和残差的方差。这些软件通常提供现成的函数或模块来进行这些计算。