扩展线方程是通过生产函数的边际分析来求解的。以下是求解扩展线方程的基本步骤：
1. 确定生产函数：首先，你需要有一个具体的生产函数，它描述了产量（Q）与资本（K）和劳动（L）投入之间的关系。例如，Q = 4KL。
2. 计算边际产量：接着，计算资本（K）和劳动（L）的边际产量（MPL和MPK）。边际产量表示增加一单位投入要素所带来的额外产量。
3. 等斜率条件：扩展线是等斜线，即MPL/MPK = w/r，其中w是劳动的价格，r是资本的价格。这个比例在所有等产量曲线上是恒定的。
4. 方程推导：将MPL和MPK的表达式代入等斜率条件中，进行代数变换，从而得到扩展线方程。
例如，对于生产函数Q = 4KL，边际产量MPL = 4K，MPK = 4L。将这些值代入等斜率条件MPL/MPK = w/r，我们可以得到扩展线方程K/L = MPK/MPL = 4L/4K = L/K。
5. 验证解：最后，验证所得方程是否满足等斜率条件，确保它正确地描述了扩展线的特性。
以上步骤可以帮助你求解扩展线方程。