增广矩阵的秩可以通过以下步骤进行判断：
高斯消元法或初等行变换
将增广矩阵通过高斯消元法或初等行变换化简为行阶梯形矩阵。
观察主元的个数
在行阶梯形矩阵中，主元是指每一列中第一个非零元素所在行的非零元素。
增广矩阵的秩等于行阶梯形矩阵中的非零行数。
比较系数矩阵和增广矩阵的秩
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则线性方程组无解。
如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则线性方程组有唯一解。
如果系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩，则线性方程组有无穷多解。
特殊情况的处理
如果增广矩阵的最后一列去掉后，得到的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，这通常意味着增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，因此方程组无解。
秩的计算公式
对于一个m×n的矩阵A，其秩r（A）可以通过公式r（A）=r*pl来计算，其中r是矩阵的秩，p是矩阵的列数，l是矩阵的行数。
通过上述步骤，可以确定增广矩阵的秩。需要注意的是，在实际操作中，通常不需要手动进行高斯消元，许多数学软件或编程语言中的线性代数库能够自动完成这些计算。