离婚后，不直接抚养子女的父亲或母亲一方享有的探望权，具体一个月能行使几次并没有明确的法律规定。根据《民法典》第一千零八十六条的规定，探望权的行使方式及时间由当事人协议，如果协商不成，则由人民法院判决。
在实际案例中，探望权的次数通常有以下几种情况：
双方协商确定：
离婚夫妇可以根据实际情况自行协商确定探望权的具体次数，例如每周一次，一个月总计四次。
法院判决：
如果双方无法达成协议，法院会根据孩子的实际情况、需求和健康成长等因素，判决每月探视的次数。通常情况下，法院会判决每月探视2至4次。
考虑孩子的日常生活和学习时间：
在确定探视次数时，法院会特别考虑孩子的日常生活和学习时间，以确保不影响孩子的正常生活和学习。
综上所述，离婚探视权的具体次数并没有固定的标准，需要双方根据实际情况协商确定，并在必要时由法院进行判决。建议父母在协商过程中，充分考虑孩子的最佳利益，以确保探望权的合理行使。