三次函数的因式分解可以通过以下步骤进行：
提取公因式
如果有公因式，先提取出来。
待定系数法
尝试将三次函数表示为`a（x - p）（x - q）（x - r）`的形式，其中`p, q, r`是待定系数。
因式定理
利用因式定理，如果`x - p`是多项式的因子，则`f（p） = 0`。通过代入可能的根来找到这些系数。
分组分解法
将三次项和二次项组合，或者将二次项和一次项组合，再尝试分解。
十字相乘法
如果二次项和常数项可以分解为两个因式的乘积，并且这两个因式的交叉相乘之和等于一次项的系数，则可以使用十字相乘法。
公式法
对于一些特殊形式的三次函数，可以直接应用公式进行因式分解。
补项插项法
通过添加和减去相同的项，尝试将三次函数转化为可以因式分解的形式。
综合除法
使用综合除法来确定可能的因子。
举例说明，如果有一个三次函数`f（x） = x^3 - 3x^2 - 4x + 12`，你可以尝试寻找它的因子。通过代入不同的值，你可能会发现`x - 3`是一个因子。然后，你可以使用长除法或综合除法将`f（x）`除以`x - 3`，得到一个二次函数，再对这个二次函数进行因式分解。
请记住，不是所有的三次函数都可以被因式分解，有些函数可能需要使用数值方法来找到根，或者根本无法被分解。