幂级数的和函数是指将幂级数中的每一项按照幂级数的定义进行求和，得到的结果是关于变量x的函数。具体来说，幂级数的一般形式可以表示为：
$$
\sum_{n=0}^{\infty} c_n （x - a）^n
$$
其中，$c_n$ 是与项序号n对应的常数，$a$ 是幂级数的中心点。幂级数的和函数是当n趋于正无穷大时，上述级数的部分和的极限，记作$S（x）$，即：
$$
S（x） = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} c_k （x - a）^k
$$
这个极限值$S（x）$就是幂级数的和函数，它是一个关于x的函数，定义在幂级数的收敛域内。
幂级数的和函数可以通过多种方法求得，例如通过积分、求导或者直接利用已知的级数求和公式。在某些情况下，特别是当幂级数对应于某个已知函数的泰勒级数展开时，求和会相对简单。
需要注意的是，并非所有的幂级数都有简单的闭式解，也就是说，和函数可能无法用一个简单的函数形式来表示。在这种情况下，幂级数的和函数只能通过数值方法来近似计算