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抛物线形状相同说明什么

原创2025-06-20 15:46:59

抛物线形状相同意味着 二次项系数的绝对值相同。具体来说,对于两个抛物线方程:

1. \( y = ax^2 + bx + c \)

2. \( y = a'(x - h)^2 + k \)

如果它们的形状相同,那么系数 \( a \) 和 \( a' \) 的绝对值必须相等,即 \( |a| = |a'| \)。这意味着两个抛物线的开口大小和方向可能相同,但开口方向可能不同(一个向上,一个向下)。

例如:

\( y = 2x^2 \) 和 \( y = -2x^2 \) 的形状是相同的,只是开口方向相反。

\( y = 2(x - 1)^2 \) 和 \( y = 2(x + 1)^2 \) 的形状也是相同的,只是位置不同。

总结:

抛物线形状相同的关键在于它们的二次项系数的绝对值相同,而不仅仅是系数本身相同。这决定了抛物线的开口大小和方向,但不影响其整体形状。

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