求流线方程的基本步骤如下：
求流函数
流函数通常用 $\varphi$ 表示速度势，用 $\Psi$ 表示流函数。
根据给定的速度场 $V_x$ 和 $V_y$，可以写出流函数的微分关系：
$$
d\Psi = -V_x dx + V_y dy = -\frac{c}{x^2 + y^2} dx + \frac{c}{x^2 + y^2} dy = c \frac{x dy - y dx}{x^2 + y^2} = c \frac{d（\frac{y}{x}）}{1 + （\frac{y}{x}）^2}
$$
对上式进行积分，得到流函数的表达式：
$$
\Psi = c \arctan（\frac{y}{x}） + C
$$
其中 $C$ 是积分常数。
令流函数等于常数
令 $\Psi = C$，则可以得到流线方程：
$$
c \arctan（\frac{y}{x}） = C
$$
这个方程表示流线在流场中的形状，其中 $C$ 是常数，代表流线的特定特征（如强度或方向）。
示例
假设有速度场 $V_x = 1$ 和 $V_y = 1$，则流函数的微分关系为：
$$
d\Psi = -dx + dy
$$
对两边积分，得到：
$$
\Psi = x - y + C
$$
令 $\Psi = C$，则流线方程为：
$$
x - y = C
$$
这是一条斜率为 1 的直线，截距为 $C$。
建议
在实际应用中，速度场通常是已知的，可以通过上述步骤直接求出流线方程。
对于复杂的速度场，可能需要采用数值方法进行积分，以得到流线的精确形状。
流线方程在流体力学中有着重要应用，可以帮助理解流体的流动特性和流场结构。