求函数的左右极限通常遵循以下步骤:
1. 确定函数的定义域和极限点。
2. 从极限点的左侧和右侧分别逼近该点。
3. 计算两侧的极限值。
4. 如果两侧的极限值相等,则该函数在该点存在极限。
5. 如果两侧的极限值不相等,则该函数在该点不存在极限。
6. 注意正负号问题,因为从左侧和右侧逼近时,自变量与极限点的差值的符号可能不同。
例如,考虑函数 `f(x) = 1/x` 在 `x` 趋于 `0` 的情况:
当 `x` 从左侧趋于 `0`(即 `x` 趋于 `0-`),`1/x` 趋于负无穷,所以左极限为 `-∞`。
当 `x` 从右侧趋于 `0`(即 `x` 趋于 `0+`),`1/x` 趋于正无穷,所以右极限为 `+∞`。
由于左右极限不相等,函数 `f(x) = 1/x` 在 `x = 0` 处的极限不存在。
需要注意的是,如果函数在某点连续,那么该点的左极限和右极限都存在且相等,并且等于该点的函数值。
如果您需要具体计算某个函数的左右极限,请提供函数表达式和极限点,我将帮助您计算