凸集的定义是：在欧氏空间中，如果一个集合C中的任意两点\（ \mathbf{x} \）和\（ \mathbf{y} \），对于任意实数\（ \lambda \in [0,1] \），满足\（ \lambda \mathbf{x} + （1-\lambda） \mathbf{y} \in C \），则称集合C为凸集。直观上，凸集意味着集合内任意两点的连线段仍然在集合内。
凸包判定法
如果集合中的所有点连接起来形成的图形是凸图形，则该集合是凸集。
凸凹性判定法
对于集合中的任意三个点，如果这三点可以构成凸三角形，则该集合是凸集。
支持向量判定法
将集合中的所有点看作支持向量，如果该集合所对应的超平面是凸的，则该集合是凸集。
凸集性质判定法
凸集满足“任意两点之间的连线段都在集合内”和“对于任意一个内部点，该点到集合上任意一点的距离都大于等于集合的半径”的性质。
凸函数判定法
如果一个函数对于定义域中任意两点\（ \mathbf{x} \）和\（ \mathbf{y} \），满足\（ f（\lambda \mathbf{x} + （1-\lambda） \mathbf{y}） \leq \lambda f（\mathbf{x}） + （1-\lambda） f（\mathbf{y}） \）或\（ f（\lambda \mathbf{x} + （1-\lambda） \mathbf{y}） \geq \lambda f（\mathbf{x}） + （1-\lambda） f（\mathbf{y}） \），则为下凸函数或上凸函数。
凸组合判定法
如果集合C是集合A和集合B的凸组合，即存在实数\（ \lambda \in [0,1] \）使得\（ \mathbf{x} \in C \Leftrightarrow \lambda \mathbf{x} + （1-\lambda） \mathbf{y} \in C \），则集合C是凸集。
以上方法可以帮助你判断一个集合是否为凸集。需要注意的是，凸集的并集未必是凸集，例如两个不相交的凸集组成的集合可能不是凸集。