要将二次函数的一般式化为顶点式,您可以按照以下步骤进行:
提取二次项系数
将一般式 `y = ax^2 + bx + c` 中的 `a` 提取出来。
配方
为了将 `ax^2 + bx` 配成完全平方的形式,需要加上和减去同一个数,这个数是 `b/2a` 的平方,即 `(b/2a)^2`。
计算顶点坐标
通过配方,我们可以得到顶点的横坐标 `h` 为 `-b/2a`,将 `h` 代入原方程求得顶点的纵坐标 `k`,即 `k = a(h^2) + bh + c`。
写出顶点式
将求得的 `h` 和 `k` 值代入顶点式 `y = a(x - h)^2 + k` 中,得到最终的顶点式。
例如,对于函数 `y = x^2 - 4x + 3`,按照上述步骤:
1. 提取二次项系数:`a = 1`
2. 配方:`y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3`
3. 计算顶点坐标:`h = -b/2a = 2`,`k = a(h^2) + bh + c = 1(2^2) - 4*2 + 3 = -1`
4. 写出顶点式:`y = (x - 2)^2 - 1`
这样,我们就将一般式 `y = x^2 - 4x + 3` 化为了顶点式 `y = (x - 2)^2 - 1`