线性变换是数学中的一个概念，具体来说，它是从一个线性空间到其自身的映射，这种映射具有以下两个基本性质：
加法性质：
对于线性空间中的任意两个向量 \（u\） 和 \（v\），线性变换 \（T\） 作用下，\（T（u + v） = T（u） + T（v）\）。
数乘性质：
对于线性空间中的任意向量 \（u\） 和任意标量 \（k\），线性变换 \（T\） 作用下，\（T（ku） = kT（u）\）。
这意味着，如果一个变换保持了向量的加法和数乘运算，那么这个变换就是线性的。在几何上，线性变换可以理解为保持直线的特性，即变换前后零点不变，变换前后直线还是直线。
线性变换在数学的许多分支中都有应用，包括线性代数、物理学和工程学等领域。它可以将空间中的向量围绕零点进行旋转伸缩，但不能将其弯曲，否则就是非线性变化