三角函数最值问题的求法主要包括以下几种：
整体代换法
对于形如 `y = A sin（wx + φ） + b` 的函数，可以通过整体代换法求解。
配方法
对于形如 `y = a cos x + b sin x` 的函数，可以通过配方法将其转化为 `y = a^2 + b^2 sin（x + φ）` 的形式，其中 `tan φ = b/a`。
判别式法
对于形如 `y = a sin x + b cos x` 的函数，可以通过判别式法将其转化为二次函数问题。
基本方法
直接积分法：适用于简单的三角函数有理式。
三角恒等式法：利用三角恒等式将三角函数有理式转化为易于求解的形式。
变量替换法：通过引入新的变量或参数，将三角函数有理式转化为易于求解的形式。
换元法
将原函数进行换元，将其转化为更容易处理的形式。
辅助角法
通过引入辅助角，将原函数进行化简，从而更容易找到函数的最大值和最小值。
导数法
对于复杂的三角函数，可以通过求导找到极值点。
数形结合法
结合三角函数的图像特征和性质来求解最值问题。
反解法
对于某些特定问题，可以通过反解三角函数来找到最值。
利用基本不等式法
对于满足均值不等式特征结构的三角函数，可以运用均值不等式来解决最值问题。
分类讨论法
对于含参数的三角函数，需要对参数进行讨论以找到最值。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用，具体取决于问题的形式和复杂程度。在求解三角函数最值问题时，需要注意三角函数的周期性和振幅，以及三角恒等变换的应用。