参数方程是数学中用来描述曲线或曲面的一种方法，其中参数t的变化导致曲线或曲面上点的位置变化。以下是几种常见曲线的参数方程及其相关公式：
圆的参数方程
```
x = a + r * cos（θ）
y = b + r * sin（θ）
```
其中，`（a, b）` 是圆心坐标，`r` 是半径，`θ` 是参数，取值范围为 `[0, 2π）`。
椭圆的参数方程
```
x = a * cos（θ）
y = b * sin（θ）
```
其中，`a` 是长半轴长，`b` 是短半轴长，`θ` 是参数，取值范围为 `[0, 2π）`。
双曲线的参数方程
```
x = a * sec（θ）
y = b * tan（θ）
```
其中，`a` 是实半轴长，`b` 是虚半轴长，`θ` 是参数。
抛物线的参数方程
```
x = 2pt^2
y = 2pt
```
其中，`p` 表示焦点到准线的距离，`t` 是参数。
直线的参数方程
```
x = x0 + t * cos（a）
y = y0 + t * sin（a）
```
其中，`（x0, y0）` 是直线经过的一个点，`a` 是直线的倾斜角，`t` 是参数。
极坐标与直角坐标的互化
```
x = ρ * cos（θ）
y = ρ * sin（θ）
ρ^2 = x^2 + y^2
```
其中，`ρ` 是点到原点的距离，`θ` 是点与x轴正方向的夹角。
这些参数方程可以用来描述平面或空间中的各种曲线和曲面。参数方程的灵活性和直观性使其在数学、物理和工程领域有着广泛的应用