二次函数主要有三种形式：
一般式
$$
y = ax^2 + bx + c \quad （a
eq 0, a, b, c \text{为常数}）
$$
这是一种二次函数的标准形式，通过代入函数上的点的坐标，可以具体算得 $a, b, c$ 的值，从而得到二次函数的具体表达式。
顶点式
$$
y = a（x - h）^2 + k \quad （a
eq 0, a, h, k \text{为常数}）
$$
这种形式可以很好地表示二次函数中一些很重要的信息，如抛物线的顶点坐标为 $（h, k）$。当 $a > 0$ 时，函数为凸型；当 $a < 0$ 时，函数为凹型。
交点式（与x轴）
$$
y = a（x - x_1）（x - x_2） \quad （a
eq 0, x_1, x_2 \text{为常数}）
$$
这种形式仅限于与x轴有交点的抛物线，交点为 $（x_1, 0）$ 和 $（x_2, 0）$。
这三种形式可以互相转换，具体转换公式如下：
从一般式到顶点式：
$$
h = -\frac{b}{2a}, \quad k = \frac{4ac - b^2}{4a}
$$
从顶点式到一般式：
$$
y = a（x^2 - 2hx + h^2） + k = ax^2 + bx + c
$$
从一般式到交点式：
$$
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
$$
y = a（x - x_1）（x - x_2）
$$
从交点式到一般式：
$$
y = a（x^2 - （x_1 + x_2）x + x_1 x_2） = ax^2 + bx + c
$$
建议在实际应用中，根据已知条件选择合适的二次函数形式，以便于计算和分析。