判断极限是否存在通常有以下几种方法：
代入法
将自变量接近目标值代入函数表达式，如果函数值趋近于一个确定的数值，则极限存在。
夹逼准则
如果存在两个函数g（x）和h（x），使得当x趋近于某一点时，g（x） ≤ f（x） ≤ h（x），且g（x）和h（x）的极限相等，则f（x）的极限也存在，且等于g（x）和h（x）的共同极限。
单调有界准则
如果一个函数在某区间上单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，那么该函数在该区间上的极限一定存在。
极限的性质
极限存在时，极限值是唯一的。
如果函数在某一点的某个去心邻域内，函数值可以任意大或任意小，那么该函数在该点的极限不存在。
如果函数在某一点附近不断地上下振荡，无法趋近于一个确定的值，那么该函数在该点的极限也不存在。
特殊情况的极限
对于有理函数，当分母趋于零而分子不为零时，函数趋于无穷大，极限不存在。
对于分段函数，在分段点处，如果左右极限不相等，则极限不存在。
洛必达法则
主要用于0/0型或∞/∞型的不定式极限，通过求导数的方式来确定极限值。
等价无穷小替换
当函数在无穷或趋于某一点时，将其与已知的等价无穷小进行比较，如果它们的比值趋于一个确定的常数，那么该函数极限存在。
其他数学工具
如数学归纳法、不等式的放缩法、递推关系中取极限、解方程等，可以用来判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性。
以上方法可以帮助我们判断函数或数列的极限是否存在。需要注意的是，有些极限可能需要结合多种方法才能确定