三线合一是一个几何概念，通常用于证明等腰三角形中的特定性质。以下是三线合一的直接应用示例：
例题1：证明等腰三角形中的角度和线段关系
已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，AD⊥BC。
证明：
由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。
又因为AD⊥BC，所以∠ADC=∠BDC=90°。
由于∠B=∠C，且∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形的性质，AD平分∠BAC。
例题2：利用三线合一求线段长度
已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E。
证明：
由于AD=DB，根据等腰三角形的性质，∠DAB=∠DBA。
又因为DE⊥AB，所以∠ADE=∠BDE=90°。
由于∠DAB=∠DBA，且∠ADE=∠BDE，根据直角三角形的全等条件（AAS），ΔADE≌ΔBDE。
因此，AE=EB。
例题3：利用三线合一证明线段相等
已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD和BE相交于点H，且BE=AE。
证明：
由于AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADE=∠BDE=∠ADB=90°。
又因为BE=AE，根据直角三角形的全等条件（AAS），ΔABE≌ΔCBE。
因此，AH=BC。
例题4：利用三线合一证明线段的中点关系
已知等边三角形ABC，D是AC的中点，E是BC的延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC于点M。
证明：
连接BD。
由于ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。
又因为D是AC的中点，所以AD=CD。
由于CE=CD，AD=CD，根据等腰三角形的性质，∠ADC=∠BCD。
又因为DM⊥BC，所以∠ADC=∠BDM。
由于∠ADC=∠BDM，且∠ADC=∠BCD，根据等腰三角形的性质，BD=DM。
以上是三线合一在几何证明中的应用示例。三线合一的概念也可以用于金融领域的“三线合一买卖法”，但这里我们只关注几何证明的应用