工程噪音扰民问题通常归以下部门管理：
生态环境部门：
负责工业噪声的监管。
城市管理监督部门、住房城乡建设部门：
负责建筑施工噪声的监管。
公安部门：
负责社会生活噪声的监管。
交通运输部门：
负责交通运输噪声的监管。
根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，县级以上地方人民政府生态环境主管部门对本行政区域内的环境噪声污染防治实施统一监督管理。同时，各级公安、交通、铁路、民航等主管部门和港务监督机构，根据各自的职责，对交通运输和社会生活噪声污染防治实施监督管理。
如果遇到施工噪音扰民问题，市民可以首先向当地生态环境部门投诉，由该部门根据情况将投诉转交给相关主管部门处理。