汉寿亭侯是三国时期的一个爵位，而非官职。它是当时的一种封赏制度，用以奖励功臣。具体来说：
爵位等级：亭侯是汉代侯爵制度中最低的一级，关羽的汉寿亭侯属于侯爵中的较低等级。
食邑与权力：虽然亭侯地位不高，但拥有食邑，即封地，可以领取税收。关羽的汉寿亭侯食邑可能在200户左右，这意味着他可以从封地获得一定的收入。
官职与爵位：需要注意的是，爵位和官职是不同的。官职通常指的是政府中的职位，而爵位则是封建时代的一种封赏。关羽的偏将军是其官职，而汉寿亭侯则是爵位。
关羽的态度：尽管汉寿亭侯的官位不高，但关羽非常珍视这个爵位，因为它代表了他是汉朝正统的侯，并且是曹操以皇帝名义封赏的，这对关羽来说具有重要的象征意义。
总结来说，汉寿亭侯是三国时期的一个较低等级的侯爵，它代表了封赏和一定的食邑收入，但并不是官职。关羽之所以珍视这个爵位，是因为它代表了他在当时的政治环境中的身份和地位