手动开根号通常有两种方法：试位法和牛顿迭代法。下面分别介绍这两种方法：
试位法
确定整数部分 ：将被开方数从右向左每隔两位用撇号分开，得到整数部分。确定小数部分：
小数部分从最高位开始，每隔两位用撇号分开。
计算整数部分的平方根
从左边第一段求得算数平方根的第一位数字。
从第一段的数减去这个第一位数字的平方，得到第一个余数。
把这个第一位数字乘以20，去除第一个余数，得到试商。
用这个试商乘以这个试商，然后加上这个试商乘以20，得到一个新的数。
如果这个新的数小于或等于余数，则这个试商是平方根的第二位数；否则，试商减1再试。
计算小数部分的平方根
如果小数部分只有一位，则补上一个0，然后按照整数部分开平方的方法计算。
如果小数部分有多位，则按照整数部分开平方的方法，从小数点后的第二位开始计算。
重复步骤3和4：
继续求平方根的其他各位上的数，直到达到所需的精度为止。
牛顿迭代法
猜测初始值：
猜测一个近似值作为开根号的结果。
迭代计算
用被开方数除以这个近似值，得到一个商。
将这个商和近似值相加，再除以2，得到一个新的近似值。
将新的近似值代入步骤2，继续进行迭代，直到达到所需的精度为止。
注意事项
手算开根号通常只适用于较小的数，对于较大的数，使用计算器或电脑进行计算更为快捷和准确。
在实际操作中，可能需要多次迭代才能得到较为精确的结果。
以上是手动开根号的基本方法。