如果您的红米Note 3手机关机键失灵，您可以尝试以下方法：
检查电池接触
尝试将电池取出，再重新安装，看是否能开机。
使用音量键
在设置中启用音量键唤醒功能，这样可以通过按下音量键来唤醒屏幕。
添加关机/重启快捷键
在桌面添加关机/重启的快捷方式，然后通过这个快捷键尝试关机。
系统重置
进入手机的恢复模式，选择重置出厂设置，但请确保备份重要数据。
硬件检查
如果以上方法都不行，可能是硬件问题，如排线或主板故障。建议联系小米售后进行检测和维修。
紧急关机
同时按住电源键和音量减小键，选择紧急关机选项尝试关机。
软件/系统问题
检查是否有最新的系统更新，更新到最新版本可能解决软件问题。
如果手机有病毒或恶意软件，使用手机管家或安全软件进行扫描和清除。
保修期内维修
如果手机仍在保修期内，可以联系小米客服或小米之家进行维修。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议您将手机拿到专业的维修店或者小米售后服务中心进行硬件检测和维修。请不要自行拆机，以免造成更大的损坏