纪晓岚和杜小月在电视剧《铁齿铜牙纪晓岚》中的关系是复杂的，根据剧情和角色设定，他们的关系可以总结如下：
师徒关系
纪晓岚在剧中是杜小月的师傅，杜小月是纪晓岚的追随者，并拜他为师。
红颜知己
杜小月是纪晓岚的红颜知己，两人之间有着深厚的感情，但并未正式结婚。
特殊伴侣
杜小月与纪晓岚在日常生活中相互照顾，彼此间有着深厚的感情，但他们的关系更像是夫妻而非正式夫妻。
政治角色
杜小月有时作为乾隆皇帝的情人出现，用以平衡纪晓岚和和珅之间的关系。
身份地位
杜小月被王太后收养为养女，拥有格格的身份，这使得她与纪晓岚的关系更加复杂。
感情发展
纪晓岚对杜小月有感情，但由于种种原因，包括社会地位和个人名誉，他并未向杜小月表达过自己的爱意。
剧情设定
根据剧情需要，杜小月与纪晓岚的关系被设计为充满悬念和暧昧，以增加剧情的吸引力。
总结来说，纪晓岚和杜小月的关系是多维度的，包含了师徒、红颜知己、政治工具等多重角色，但他们的感情始终未能超越这个框架，没有走到正式的婚姻关系。