正定矩阵是线性代数中的一个重要概念，它属于实对称矩阵的一个子集。具体来说，一个n阶实对称矩阵A被认为是正定的，如果它满足以下条件：
1. 对于任意非零向量X，都有`X^TAX > 0`成立，其中`X^T`表示X的转置。
2. A的所有特征值都大于零。
3. A的行列式大于零。
4. A的所有主子式（即从A中选取相同行和相同列所构成的子矩阵的行列式）都大于零。
正定矩阵具有以下性质：
正定矩阵的行列式恒为正。
如果A是正定矩阵，那么A的逆矩阵也是正定的。
正定矩阵与正实数的乘积也是正定的。
正定矩阵的所有顺序主子式均为正。
存在实可逆矩阵C，使得A可以表示为`A = C^TC`。
正定矩阵在优化理论、数值分析和工程学等领域有着广泛的应用。例如，在求解线性最小二乘问题时，正定矩阵对应的目标函数具有唯一的全局最小值