韦达定理（也称为“环流定理”）是 代数学中的一个重要定理，它描述了多项式方程的根与系数之间的关系。该定理由法国数学家弗朗索瓦·韦达在1615年提出，并在其著作《论方程的识别与订正》中进行了改进。
对于一元二次方程 \（ ax^2 + bx + c = 0 \）（其中 \（ a \neq 0 \）），韦达定理给出了方程的两个根 \（ x_1 \） 和 \（ x_2 \） 与方程的系数之间的两个关系：
1. 根的和： \（ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \）
2. 根的积： \（ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \）
这个定理可以推广到更高次的多项式方程。对于一元 \（ n \） 次方程，其根 \（ x_1, x_2, \ldots, x_n \） 与系数之间的关系可以通过以下公式表示：
\[ x_1 + x_2 + \cdots + x_n = -\frac{b_1}{a_n} \]
\[ x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_3 + \cdots + x_{n-1} \cdot x_n = \frac{c_1}{a_n} \]
\[ \vdots \]
\[ x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n = \frac{c_n}{a_n} \]
其中 \（ b_1, b_2, \ldots, b_n \） 是一元 \（ n \） 次方程中各项的系数。
韦达定理在代数、数论、方程论以及应用数学等多个领域都有广泛的应用。它不仅帮助人们理解方程的根与系数之间的内在联系，而且在解决实际问题时，如物理、工程和经济等领域中的问题，也发挥着重要作用。
综上所述，韦达定理是描述多项式方程根与系数之间关系的定理，由法国数学家弗朗索瓦·韦达在1615年提出，并在数学的多个分支中得到了广泛应用。