线性微分方程的判断主要基于以下三个条件：
未知函数及其导数的一次幂：
方程中未知函数及其各阶导数只能以一次幂的形式出现，即幂指数最高为1，允许有0次项。
系数只含自变量或常数：
未知函数及其导数的系数只能包含自变量x或常数，不能包含未知函数或其导数的函数形式。
无复合函数形式：
方程中不能出现未知函数及其导数的复合函数形式，例如sin（y）或y^2等。
如果一个微分方程满足上述条件，那么它就是线性微分方程。例如，一阶线性微分方程的标准形式是`y' + p（x）y = q（x）`，其中`p（x）`和`q（x）`是关于x的已知函数。
需要注意的是，对于高阶微分方程，也可以通过适当的变形将其化为一阶标准形式，然后按照上述标准进行判断。