对数(logarithm)是指数(exponent)的逆运算。如果a^x = N(其中a > 0且a ≠ 1),那么x就是以a为底N的对数,记作x = loga N。
对数的基本计算方式:
以10为底的对数(常用对数,记作lg)
计算过程是将真数N除以10的某个幂次,直到结果在1到10之间,这个幂次就是lg N的值。
以自然常数e(约等于2.71828)为底的对数(自然对数,记作ln)
计算过程是将真数N除以e的某个幂次,直到结果在1到e之间,这个幂次就是ln N的值。
对数的运算法则:
loga(MN) = loga M + loga N
loga(M/N) = loga M - loga N
loga(N^n) = n * loga N
换底公式:
loga b = logc b / logc a,其中c是任意正实数且c ≠ 1。这个公式允许我们计算以任意底数a的对数。
例子:
计算log2 8:
因为2^3 = 8,所以log2 8 = 3。
计算log10 100:
因为10^2 = 100,所以log10 100 = 2。
计算ln 100:
因为e^x = 100,通过计算器可以得出x ≈ 4.605,所以ln 100 ≈ 4.605。
注意:
对数的计算可以通过查表或使用计算器进行近似计算。
对于非整数或无理数的对数,通常需要使用计算器或数学软件来获得精确或近似值