求导等于lnx的函数是 xlnx - x + c，其中c为任意常数。
详细解答如下：
不定积分
∫lnx dx = xlnx - ∫xd（lnx）
= xlnx - ∫x * （1/x） dx
= xlnx - ∫dx
= xlnx - x + c
导数
对xlnx - x + c求导数，得到：
（xlnx - x + c）' = （xlnx）' - （x）' + （c）'
= lnx + x * （1/x） - 1
= lnx + 1 - 1
= lnx
因此，xlnx - x + c的导数为lnx。