证明四点共圆有多种方法，以下是其中的一些基本方法：
方法一：
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
方法二：
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等（同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。特别地，如果这两个顶角为直角，则这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。
方法三：
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
方法四：
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆。这是根据相交弦定理的逆定理。或者，把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。这是根据托勒密定理的逆定理。
方法五：
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆。即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆。
这些方法都可以用来证明四点共圆，具体选择哪种方法可以根据题目的条件和图形的特点来进行。