要证明一个数列是等比数列，主要依据等比数列的定义来进行证明。等比数列的定义是：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比。
定义法
假设数列的通项公式为 \（a_n = a_1 \cdot r^{（n-1）}\），其中 \（a_1\） 是首项，\（r\） 是公比。
对于任意的 \（n \geq 2\），计算 \（a_n / a_{n-1}\）。
如果 \（a_n / a_{n-1} = r\），则根据等比数列的定义，该数列是等比数列。
中项法
对于等比数列中的任意三项 \（a_{n-1}\）、\（a_n\） 和 \（a_{n+1}\），如果满足 \（a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}\），则该数列是等比数列。
通项公式法
如果数列的通项公式已知为 \（a_n = a_1 \cdot r^{（n-1）}\），并且对于所有的 \（n\），\（a_n
eq 0\），则该数列是等比数列。
递推公式法
如果数列满足递推公式 \（a_{n+1} = q \cdot a_n\），其中 \（q\） 是常数且 \（a_n
eq 0\） 对所有 \（n\） 成立，则该数列是等比数列。
前n项和法
如果数列的前n项和 \（S_n\） 满足 \（S_{n+1} = q \cdot S_n\），其中 \（q\） 是常数，则数列的通项 \（a_n = S_n - S_{n-1}\） 也满足等比数列的定义。
示例
假设我们要证明数列 \（a_n = 2^n\） 是等比数列：
定义法
首项 \（a_1 = 2\），公比 \（r = 2\）。
对于任意的 \（n \geq 2\），计算 \（a_n / a_{n-1} = 2^n / 2^{n-1} = 2\）。
因为每一项与它的前一项的比值都是2，所以该数列是等比数列。
中项法
计算 \（a_n^2 = （2^n）^2 = 4^n\）。
计算 \（a_{n-1} \cdot a_{n+1} = 2^{n-1} \cdot 2^{n+1} = 4^n\）。
因为 \（a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}\），所以该数列是等比数列。
通过以上方法，我们可以验证任意一个数列是否是等比数列。选择哪种方法可以根据具体题目和已知条件来进行。