在支付了房屋首付之后，办理贷款的时长可能因地区、银行以及个人情况的不同而有所差异。以下是一般情况下办理贷款的时间框架：
1. 开发商备案：房屋备案通常需要约30天，这是银行受理贷款申请的前提条件。
2. 银行审核：银行在收到贷款申请后，通常需要几个工作日到几周的时间来审核贷款资料。
3. 贷款审批：从申请到贷款获批，一般需要1-3个月的时间。
4. 贷款放款：一旦贷款获批，银行会将款项放款至开发商或指定账户，这个过程通常需要几个工作日。
因此，综合上述步骤，从支付首付到贷款放款，整个过程可能需要半个月至一个月内完成。不过，具体时间还需根据所在城市、银行的具体规定以及个人提供的贷款资料的质量来确定。建议与银行或开发商确认具体的办理时限，并确保按时完成所有手续，以免影响购房进度。