特征值是线性代数中的一个核心概念，具体定义如下：
设A是一个n阶方阵，如果存在一个非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，其中m是一个标量，则称m为矩阵A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。在这种情况下，非零向量x被称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量。
特征值和特征向量在数学、物理、化学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。它们可以将一个复杂的线性变换简化为一个数值变换，帮助研究者分析矩阵的性质和内在特征。
特征值可以通过求解特征方程得到，特征方程是一个关于特征值m的多项式方程，形式为det（A-λI）=0，其中det表示行列式，I是单位矩阵，λ是特征值。
特征值可以是正数、负数或零。正特征值表示变换会拉伸特征向量，负特征值表示变换会翻转特征向量，零特征值表示变换将特征向量缩放到零向量