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分母有根号怎么化简

原创2025-06-20 19:18:19

当分母是带根号的分式时,化简的步骤通常包括:

分母有理化:

为了去掉分母中的根号,需要将分子和分母同时乘以分母的共轭。分母的共轭是指改变根号之间的减号为加号(如果原本是减号的话)。

化简分子分母:

将有理化后的分子和分母进行化简,看是否有公因数可以约分。

举例说明:

假设有一个分式 \(\frac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}\),为了有理化分母,我们将分子和分母同时乘以分母的共轭 \(\sqrt{b} + \sqrt{c}\):

\(\frac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} \times \frac{\sqrt{b} + \sqrt{c}}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b} + \sqrt{c})}{(\sqrt{b} - \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{c})} = \frac{a(\sqrt{b} + \sqrt{c})}{b - c}\)。

这样,分母中的根号就被去掉了,并且如果 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 有公因数,还可以进一步约分。

请告诉我您具体想要化简的分式,我可以帮您进行计算

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