增根是指在求解方程后得到的一个解,这个解并不满足原方程的题设条件。具体来说,在分式方程中,如果方程化简为整式方程后,整式方程的解使得原分式方程的分母为0,那么这个解就是原分式方程的增根。增根的存在通常是因为在将分式方程转化为整式方程的过程中,可能引入了额外的解。
例如,考虑分式方程 \(\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x} = 5\) 。在求解过程中,如果得到一个解使得 \(x+2=0\) 或 \(x=0\),那么这个解就是增根,因为它使得原方程的分母为0,在分式方程中没有意义。
需要注意的是,增根并不是方程的真正解,因为它不满足原方程的定义域条件。在处理含有分式的方程时,应当识别并排除增根,以得到方程的真正解集