在 n 阶行列式中，选取行号（例如1、3、7行）再选取与行号相同的列号（1、3、7列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式。也可以说，由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新行列式就称为“n阶行列式的一个i阶主子式”。
具体地，一个n阶行列式可以表示为一系列i阶主子式的线性组合。这些i阶主子式分别对应于行列式中不同的行和列的子集。例如，在一个3阶行列式中，我们可以选取第1、2、3行以及第1、2、3列，得到一个3阶主子式，这个主子式是由这些行和列交汇处的元素组成的一个2阶行列式。
此外，还有一个特殊类型的主子式，称为顺序主子式，它是由1到i行和1到i列所确定的子式。例如，在3阶行列式中，顺序主子式包括由第1、2、3行和第1、2、3列组成的子式，以及由第1、2行和第1、2列组成的子式等。
主子式在矩阵分析和线性代数中有着重要的应用，例如用于判断矩阵的正定性等。