向量叉乘，也称为向量积或外积，是向量运算的一种。给定两个三维向量 \（ \vec{a} = （a_1, a_2, a_3） \） 和 \（ \vec{b} = （b_1, b_2, b_3） \），它们的叉乘 \（ \vec{c} = \vec{a} \times \vec{b} \） 是一个新的向量，其分量由以下公式给出：
\[ \vec{c} = （c_1, c_2, c_3） = （a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1） \]
其中，\（ i, j, k \） 分别代表 x, y, z 轴的单位向量。
叉乘满足以下性质：
反交换律：
\（ \vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a} \）
分配律：
\（ \vec{a} \times （\vec{b} + \vec{c}） = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c} \）
与标量乘法兼容：
\（ r\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times （r\vec{b}） = （r\vec{a}） \times \vec{b} \）
不满足结合律，但满足雅可比恒等式。
叉乘的结果向量 \（ \vec{c} \） 的方向由右手定则确定：将右手的食指指向 \（ \vec{a} \） 的方向，中指指向 \（ \vec{b} \） 的方向，那么大拇指所指的方向就是 \（ \vec{c} \） 的方向。
叉乘的模（长度）由下式给出：
\[ |\vec{c}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta \]
其中，\（ \theta \） 是向量 \（ \vec{a} \） 和 \（ \vec{b} \） 之间的夹角。
需要注意的是，叉乘不满足交换律，即 \（ \vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a} \），因为叉乘的结果向量方向与参与运算的两个向量都垂直。
希望这些信息能帮助你理解向量叉乘的计算方法