范数（norm）是一个数学概念，用于衡量向量或矩阵的“长度”或“大小”。在线性代数、泛函分析及相关数学领域中，范数是一个函数，它将向量空间中的所有向量映射为非零的正长度或大小。范数具有以下性质：
非负性：
对于任何向量或矩阵，其范数总是非负的，即 ||x|| ≥ 0。
齐次性：
对于任何标量c和向量x，有 ||cx|| = |c| ||x||。
三角不等式：
对于任何两个向量x和y，有 ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||。
范数的类型包括：
向量范数：
衡量单个向量的大小。常见的向量范数有：
1-范数：向量中各元素绝对值之和，也称为列和范数。
2-范数：向量中各元素的平方和的平方根，也称为Euclid范数或谱范数。
∞-范数：向量中各元素绝对值的最大值，也称为行和范数。
0-范数：向量中非零元素的个数。
矩阵范数：
衡量矩阵引起的变化的大小。常见的矩阵范数有：
1-范数：矩阵中每一列的绝对值之和的最大值。
2-范数：矩阵的最大奇异值，也称为谱范数。
∞-范数：矩阵中每一行的绝对值之和的最大值。
范数在许多数学和工程问题中都有广泛应用，例如在优化、信号处理、系统控制等领域。通过引入范数，可以更方便地研究向量空间和矩阵的性质，以及它们之间的相似性和距离。
建议在实际应用中，根据具体问题的需求选择合适的范数类型，以便更有效地解决问题。