矩阵是否可逆可以通过以下几种方法来判断：
行列式判别法
如果矩阵的行列式值不为0，则矩阵可逆。
秩判断法
如果矩阵的秩等于其维度（即满秩），则矩阵可逆。
逆矩阵判别法
如果矩阵存在逆矩阵，则矩阵可逆。
列主元素判别法
如果矩阵每一列都存在主元素（非零元素），则矩阵可逆。
等价单位矩阵法
如果存在可逆矩阵B使得A乘以B等于单位矩阵，则矩阵A可逆。
初等矩阵表示法
如果矩阵A可以表示为一系列初等矩阵的乘积，则矩阵A可逆。
满秩方阵法
对于n阶矩阵A而言，如果矩阵A的秩为n，则矩阵A可逆。
特征值判别法
如果矩阵的所有特征值都不为0，则矩阵可逆。
行（列）向量组线性无关
如果矩阵的行（列）向量组线性无关，则矩阵可逆。
齐次线性方程组解的情况
对于齐次线性方程组AX=0，如果方程只有零解，则矩阵可逆。
非齐次线性方程组解的情况
对于非齐次线性方程组AX=b，如果方程有唯一解，则矩阵可逆。
以上任一条件成立，即可判断矩阵为可逆。需要注意的是，可逆矩阵的逆矩阵也是唯一的