四阶行列式可以通过多种方法计算，以下是几种常见的方法：
方法一：按行展开法
选择一行或一列，例如第一行。
将所选行中的每个元素乘以其代数余子式，并将结果相加。
代数余子式是去掉所选元素所在行和列后的子行列式乘以$（-1）^{（i+j）}$，其中$i$和$j$分别是元素的行号和列号。
具体步骤如下：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix}
= a_{11} \cdot （-1）^{（1+1）} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix}
+ a_{12} \cdot （-1）^{（1+2）} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix}
+ a_{13} \cdot （-1）^{（1+3）} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{44}
\end{vmatrix}
+ a_{14} \cdot （-1）^{（1+4）} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43}
\end{vmatrix}
\]
方法二：按列展开法
选择一列，例如第一列。
将所选列中的每个元素乘以其代数余子式，并将结果相加。
代数余子式是去掉所选元素所在行和列后的子行列式乘以$（-1）^{（i+j）}$，其中$i$和$j$分别是元素的行号和列号。
具体步骤如下：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix}
= a_{11} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{32} & a_{33} & a_{34}
\end{vmatrix}
+ a_{21} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{32} & a_{33} & a_{34}
\end{vmatrix}
+ a_{31} \cdot
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{24} \\
a_{32} & a_{33} & a_{34}
\end{vmatrix}
+ a