线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，主要研究向量、线性变换和线性方程组等概念。它涉及向量空间（或称线性空间）、矩阵及其运算、行列式、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换等内容。线性代数不仅是纯数学的基础课程，也是许多科学和工程领域（如物理学、工程学、计算机科学等）中重要的数学工具。
线性代数的研究对象包括：
向量：具有大小和方向的量，可以是实数或复数。
向量空间：由向量组成的集合，满足线性运算的基本性质。
矩阵：由数或符号排列成的长方形阵列，用于表示线性变换。
行列式：用于判断矩阵是否可逆，以及计算矩阵的逆。
线性方程组：由线性方程组成的方程组，是线性代数中最基本的问题之一。
线性变换：保持向量空间性质的映射，是线性代数中的重要概念。
线性代数在科学和工程中的应用非常广泛，例如在计算机图形学、数据分析、控制系统、信号处理等领域都有重要应用。