老子代表的生肖是 鼠。以下是支持这一结论的详细理由：
古代文献记载
老子，姓李名耳，字聃，在道教中尊称为“太上老君”。根据古代文献，诸子百家中的“子”对应十二生肖中的“鼠”。
地支与生肖的对应关系
在十二地支中，“子”代表鼠。古代以子月为冬季的开始，而鼠类动物也在这个时候开始冬眠，因此“子”与鼠形成了自然的对应关系。
历史与文化背景
老子生活在周朝春秋末期，这一时期的文化背景与生肖文化紧密相连。根据历史记载和传统文化，老子被视为鼠年（子年）出生，因此代表鼠。
综上所述，老子代表的生肖是鼠。这一结论得到了古代文献、地支与生肖对应关系以及历史文化背景的支持。