几元几次方程是数学中根据方程中未知数的数量和未知数最高次幂来命名的。具体规则如下：
几元：
方程中未知数的个数。如果方程中有两个未知数，则称为二元方程；如果有三个未知数，则称为三元方程，以此类推。
几次：
方程中未知数的最高次幂。例如，x^2 + 2x + 1 = 0 是一个二次方程，因为未知数x的最高次幂是2。
根据这些规则，我们可以将方程分类为：
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1。例如：x + 2 = 5。
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1。例如：x + y = 5。
三元一次方程：含有三个未知数，并且未知数的最高次数是1。例如：x + y + z = 10。
一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。例如：x^2 + 2x + 1 = 0。
二元二次方程：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2。例如：x^2 + y^2 = 10。
三元二次方程：含有三个未知数，并且未知数的最高次数是2。例如：x^2 + y^2 + z^2 = 25。
一元三次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3。例如：x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0。
二元三次方程：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是3。例如：x^3 + y^3 = 15。
三元三次方程：含有三个未知数，并且未知数的最高次数是3。例如：x^3 + y^3 + z^3 = 31。
一元四次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是4。例如：x^4 + 2x^2 + 1 = 0。
二元四次方程：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是4。例如：x^4 + y^4 = 16。
三元四次方程：含有三个未知数，并且未知数的最高次数是4。例如：x^4 + y^4 + z^4 = 256。
一元五次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是5。例如：x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1 = 0。
二元五次方程：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是5。
三元五次方程：含有三个未知数，并且未知数的最高次数是5。
此外，需要注意的是，只有整式方程才称为几元几次方程，而分式方程、无理方程等非整式方程不称为几元几次方程。